Что такое комбинаторика в покере

Комбинаторика — это практическая математика в покере, при которой определяются диапазоны и подсчитываются комбинации рук в каждом индивидуальном случае. Как правило, у вас не будет достаточного количества времени во время раздачи, чтобы просчитать количество комбинаций в покере, которое может быть у оппонентов. Тем не менее, регулярно анализируя свою игру, вы сможете быстро ставить соперника на определённый диапазон (хоть и с погрешностями).

Например, во время раздачи вы можете думать, что у оппонента что-то вроде слабой топ-пары или второй пары и дро, и при этом у него не может быть сильной оверпары, потому что в этом случае он бы играл 3бет префлоп.

Этого мыслительного процесса в большинстве случаев достаточно, и скорее это всё, на что способен мозг среднестатистического игрока при оценке широких диапазонов. Для того, чтобы точно анализировать возможные комбинации у вашего противника на ранней стадии игры, в некотором смысле нужно быть хорошим математиком. Тем не менее, по мере развития игры диапазоны будут значительно сужаться, и в конечном итоге сузятся до такой точки, когда вы сможете точно определить комбинацию у соперника, чтобы принять правильное решение.

Комбинаторика также может использоваться для анализа игровых сессий после их окончания. И если во время игры невозможно точно перечислить возможные комбинации у оппонента на флопе — это легко сделать при использовании специального софта для расчёта, такого как Flopzilla.

Зачем используется комбинаторика в покере?

Комбинаторика может быть использована для того, чтобы вы точнее могли определять «на глаз» диапазоны рук у оппонентов. Если раньше перед крупной ставкой на ривере вы могли думать, что у соперника есть какое-то дро и какие-то сильные готовые руки, с помощью комбинаторики вы сможете думать, что у оппонента Х количество дро-рук и Y количество очень сильных готовых рук.

Даже несмотря на то, что на ранней стадии в раздаче нецелесообразно точно рассчитывать диапазоны, если вы будете иметь представление о том, как работает комбинаторика, это поможет вам лучше определить возможную силу руки у вашего оппонента. Например, вместо того чтобы думать, что у оппонента есть флеш-дро, топ-пара и некоторые андерпары, то с помощью комбинаторики вы сможете сказать, что у оппонента могут быть такие-то флеш-дро, столько-то топ пар и следующее количество андерпар.

При типе мышления без учёта комбинаторики, вы просто предполагаете, какие категории рук могут быть у ваших оппонентов. А вот знания комбинаторики позволят вам более взвешенно подойти к оценке диапазонов рук у оппонента.

Комбинаторика на префлопе

Для начала давайте попытаемся понять, что происходит на префлопе с точки зрения комбинаторики. Как правило, даже это понимание поможет вам более взвешенно подходить к оценке диапазонов на постфлопе, без необходимости расчёта конкретных комбинаций.

Существует 1326 возможных комбинаций стартовых рук. Нельзя сказать, что их количество равномерно распределено по различным категориям рук. Тем не менее, некоторые руки более вероятны, чем другие.

Мы можем разделить все возможные стартовые руки на 3 категории.

Если провести диагональную линию от верхней левой части сетки к правой нижней части сетки, то по этой линии мы получим карманные пары. Существует 6 возможных комбинаций для каждой карманной пары. Всего может быть 13 карманных пар различных достоинств начиная с 22 и заканчивая АА. Поэтому общее количество комбинаций карманных пар в покере 13*6=78.

Просто посмотрев на сетку можно легко предположить, что по обе стороны от этой диагональной линии будет равное количество типов рук. Справа от диагональной линии находятся одномастные комбинации, а с левой стороны — разномастные комбинации, которых может быть намного больше. Всего же для каждого типа руки может быть 12 разномастных комбинаций и 4 одномастных комбинации. Это означает, что разномастных (непарных) рук в 3 раза больше, чем рук одной масти.

В общей же сложности насчитывается 154 типа рук, в число которых не входят карманные пары. 78 из них одномастные и 78 разномастные.

Так как в покере может быть 4 варианта масти для каждой одномастной комбинации, их количество подсчитывается по формуле 78*4 — в результате получаем 312 комбинаций.

В то же время, может быть 12 комбинаций для каждой разномастной руки, поэтому чтобы подсчитать их общее количество используем формулу 78*12 — в результате получаем 936 комбинаций.

Итак, подведём итог:

Карманные пар: 78

Одномастных комбинаций: 312

Разномастных комбинаций: 936

————————————————

Всего 1326 комбинаций

 

Постфлоп комбинаторика в покере

Давайте представим, что мы сейчас находимся в ситуации, когда мы считаем, что диапазон рук у нашего оппонента настолько узок, что мы можем назвать определённое количество комбинаций в покере, а не делать оценочные суждения.

Давайте посмотрим на некоторые примеры.

Пример 1 — Борд А5272. Сколько комбинаций АК может быть у нашего оппонента в покере?

Мы знаем, что изначально есть 16 комбинаций АК — 12 разномастных и 4 одномастных. Тем не менее, мы не можем рассматривать все эти 16 комбинаций как потенциальные, потому что на борде уже есть один туз. Для расчёта доступных комбинаций мы умножим количество доступных оставшихся карт в колоде. Таким образом, в колоде осталось 3 туза и 4 короля. 3*4=12. Значит, у соперника может быть 12 комбинаций АК.

Пример 2 — Борд А527K. Сколько комбинаций АК может быть у нашего оппонента в покере?

В этом случае сделать правильные вычисления вам будет довольно просто, если вы поняли предыдущий пример. В колоде есть 3 доступных туза и 3 доступных короля. 3*3=9. Из них 7 будут разномастными комбинациями и 2 из них будут одномастными комбинациями. У нашего оппонента не может быть руки А А или K K, поскольку А и K уже есть на доске.

Пример 3 — Борд К72. Сколько комбинаций сета может быть у нашего противника в покере?

Для вычисления количества карманных пар мы должны использовать несколько иной метод вычисления. Во-первых, нам нужно подсчитать, сколько есть доступных карт, чтобы составить карманные пары. Например, чтобы составить сет семёрок в колоде осталось 3 семёрки. Формула выглядит так: (Х * (Х-1)) / 2 (где X представляет из себя количество доступных карт).

Выглядит сложно, но на самом деле всё очень просто. Есть 3 карты. Умножаем их на 2 и получаем 6. Затем мы делим на 2. Получается, что есть по 3 комбинации для каждого возможного сета (Короли, Семёрки, Двойки). Поскольку может быть по 3 варианта каждого сета, в общей сложности может быть 9 комбинаций возможных сетов.

Если же мы хотим узнать, сколько здесь есть возможных комбинаций 88 (не сеты), то рассуждаем следующим образом. В колоде есть 4 доступные карты достоинством 8, вычисляем по приведённой выше формуле и получаем (4 * 3) / 2 = 6 комбинаций.

Или представьте, что на борде есть 2 семёрки и вы хотите узнать, как часто кто-то из оппонентов может собрать каре. Используем ту же формулу подставляя нужные цифры и получаем (2 * 1) / 2 = 1 комбинаций. Умножаем числа в скобках, а затем делим на два.

Некоторые расчёты немного сложнее. Например, вычисление, сколько флеш-дро может быть у оппонента. Мы знаем, что на двухцветном борде у оппонента может быть 1 комбинация каждой одномастной руки, которая может сформировать флеш-дро, но тут мы должны думать её и о том, какие именно из них могут быть в диапазоне оппонента. Таким образом, в большинстве случаев мы можем не рассматривать как вероятные такие комбинации, как 27.

Заключение

Имейте в виду, что комбинаторика не может использоваться без привязки к частоте их розыгрыша оппонентом. Частая ошибка у игроков, которые впервые начали использовать комбинаторику для анализа рук — это просто рассматривать руки, которые могут быть у оппонента, и не задумываться о том, с какими из этих комбинаций он могу продолжать игру.

Например, представьте себе типичную ситуацию для блефа, когда мы хотим понять, стоит ли делать колл. Мы могли бы подсчитать, что у него есть 100 комбинаций для блефа и только 10 комбинаций с возможным вэлью. Лёгкий колл? Необязательно.

Мы не можем просто предположить, что он будет ставить с каждой из блефовых рук. Некоторые игроки вообще никогда не блефуют. По этой причине строить догадки о блефе только потому что на ривере в покере может быть огромное количество комбинаций, с которыми оппонент может блефовать, ещё не означает, что колл ставки будет правильным.

Рассчитайте возможные комбинации для блефа, а затем подумайте о частоте блефа со стороны оппонента, и только после этого принимайте решение.